حل کاردرکلاس صفحه 129 ریاضی هشتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هشتم صفحه 129 - تمرین 1 این تمرین در مورد محاسبه **احتمال** در یک فضای نمونه کوچک و هم شانس است. ### گام اول: شناسایی فضای نمونه و تعداد کل حالت‌ها **فضای نمونه** ($S$) شامل تمام شماره‌های روی توپ‌ها است: $$S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$ **تعداد کل حالت‌ها** (تعداد توپ‌ها) برابر است با: $n(S) = 5$. --- ### گام دوم: شناسایی حالت‌های مطلوب (برنده شدن) **پیشامد مطلوب (برنده شدن):** توپ خارج شده باید عدد **زوج** باشد. * اعداد زوج در فضای نمونه: $A = \{2, 4\}$ * **تعداد حالت‌های مطلوب** (برنده شدن احمد) برابر است با: $n(A) = 2$. --- ### گام سوم: محاسبه احتمال **فرمول احتمال** برای حالت‌های هم شانس: $$P(\text{برنده شدن}) = \frac{\text{تعداد حالت‌های مطلوب}}{\text{تعداد کل حالت‌ها}} = \frac{n(A)}{n(S)}$$ $$P(\text{برنده شدن}) = \frac{2}{5}$$ **احتمال اینکه احمد جایزه بگیرد، $\frac{2}{5}$ یا $0.4$ (۴۰٪) است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هشتم صفحه 129 - تمرین 2 این تمرین نیز یک محاسبه ساده **احتمال** با فرض هم شانس بودن تمام روزها در ماه خرداد است. ### گام اول: شناسایی فضای نمونه و تعداد کل حالت‌ها **فضای نمونه** ($S$) شامل تمام روزهای ماه خرداد است. * تعداد روزهای خرداد: $31$ روز (از ۱ خرداد تا ۳۱ خرداد). * **تعداد کل حالت‌ها** (روزهای ممکن تولد) برابر است با: $n(S) = 31$. --- ### گام دوم: شناسایی حالت مطلوب **پیشامد مطلوب:** تولد دوست حمید در روز **۱۵ خرداد** باشد. * این پیشامد فقط شامل **یک** روز مشخص است. * **تعداد حالت‌های مطلوب** برابر است با: $n(A) = 1$. --- ### گام سوم: محاسبه احتمال $$P(\text{تولد در ۱۵ خرداد}) = \frac{\text{تعداد روزهای مطلوب}}{\text{تعداد کل روزهای خرداد}} = \frac{n(A)}{n(S)}$$ $$P(\text{تولد در ۱۵ خرداد}) = \frac{1}{31}$$ **احتمال اینکه دوست حمید در روز ۱۵ خرداد به دنیا آمده باشد، $\frac{1}{31}$ است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هشتم صفحه 129 - تمرین 3 این تمرین به شما کمک می‌کند تا درک بهتری از بازه مقادیر ممکن برای **احتمال** ($0 \le P(A) \le 1$) پیدا کنید و معنای هر مقدار را بدانید. ### الف) پیشامدی با احتمال صفر (پیشامد غیرممکن) * **مثال:** در پرتاب یک تاس، آمدن عدد **۷**. **دلیل:** تاس فقط اعداد ۱ تا ۶ را دارد. آمدن ۷ غیرممکن است. --- ### ب) پیشامدی با احتمال کمتر از $\frac{1}{2}$ (کمتر از ۵۰٪) * **مثال:** در پرتاب یک تاس، آمدن عدد **۵**. **دلیل:** احتمال آمدن هر عدد $\frac{1}{6}$ است. $P(5) = \frac{1}{6}$ و $\frac{1}{6} < \frac{1}{2}$ است. --- ### ج) پیشامدی با احتمال $\frac{1}{2}$ (۵۰٪) * **مثال:** در پرتاب یک تاس، آمدن **عدد فرد**. **دلیل:** اعداد فرد $\{1, 3, 5\}$ هستند (۳ حالت مطلوب). $P(\text{فرد}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. --- ### د) پیشامدی با احتمال بیشتر از $\frac{1}{2}$ (بیشتر از ۵۰٪) * **مثال:** در پرتاب یک تاس، آمدن عددی **کوچکتر از ۵**. **دلیل:** اعداد کوچکتر از ۵ عبارتند از $\{1, 2, 3, 4\}$ (۴ حالت مطلوب). $P(<5) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ و $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$ است. --- ### ه) پیشامدی با احتمال یک (پیشامد حتمی) * **مثال:** در پرتاب یک تاس، آمدن عددی **طبیعی و کوچکتر از ۷**. **دلیل:** تمام اعداد تاس ($\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$) این شرط را دارند (۶ حالت مطلوب). $P = \frac{6}{6} = 1$. --- ### بررسی عبارت **عبارت زیر:** (متن عبارت در تصویر مشخص نیست، اما معمولاً در این بخش عبارتی در مورد دامنه احتمال آمده است. فرض می‌کنیم عبارت مربوط به $P(A) \le 1$ است.) **تشخیص:** (فرض می‌کنیم عبارت درست است، مثلاً: «احتمال رخ دادن یک پیشامد حداکثر ۱ است.») **دلیل:** احتمال هیچ‌گاه نمی‌تواند از **یک (۱۰۰٪)** بیشتر باشد، زیرا تعداد حالت‌های مطلوب یک پیشامد هرگز نمی‌تواند از **تعداد کل حالت‌های** فضای نمونه تجاوز کند. احتمال همیشه یک عدد بین **صفر** و **یک** است.